C# 写Mandelbrot集合，数学之美，最漂亮的分形制作全过程

Mandelbrot集合不介绍 详见百度百科

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现在在你的VS里面新建一个控制台程序：
代码如下

1. using System;
   
2. using System.Collections.Generic;
   
3. using System.Linq;
   
4. using System.Text;
   
5. using System.Threading.Tasks;
   
6. 
   
7. namespace Mandelbrot1
   
8. {
   
9.     class Program
   
10.     {
    
11.         static void Main(string[] args)
    
12.         {
    
13.             double realCoord, imagCoord;
    
14.             double realTemp, imagTemp, realTemp2, arg;
    
15.             int iterations;
    
16.             for (imagCoord = 1.2; imagCoord >= -1.2; imagCoord -= 0.05)
    
17.             {
    
18.                 for (realCoord = -0.6; realCoord <= 1.77; realCoord += 0.03)
    
19.                 {
    
20.                     iterations = 0;
    
21.                     realTemp = realCoord;
    
22.                     imagTemp = imagCoord;
    
23.                     arg = (realCoord * realCoord) + (imagCoord * imagCoord);
    
24.                     while ((arg < 4) && (iterations < 40))
    
25.                     {
    
26.                         realTemp2 = (realTemp * realTemp) - (imagTemp * imagTemp) - realCoord;
    
27.                         imagTemp = (2 * realTemp * imagTemp) - imagCoord;
    
28.                         realTemp = realTemp2;
    
29.                         arg = (realTemp * realTemp) + (imagTemp * imagTemp);
    
30.                         iterations += 1;
    
31.                     }
    
32.                     switch (iterations % 4)
    
33.                     {
    
34.                         case 0:
    
35.                             Console.Write("。");
    
36.                             break;
    
37.                         case 1:
    
38.                             Console.Write("S");
    
39.                             break;
    
40.                         case 2:
    
41.                             Console.Write("B");
    
42.                             break;
    
43.                         case 3:
    
44.                             Console.Write("草");
    
45.                             break;
    
46.                     }
    
47.                 }
    
48.                 Console.Write("\n");
    
49.             }
    
50.             Console.ReadKey();
    
51.         }
    
52.     }
    
53. }

复制代码

在Mandelbrot图像中的每个位置都可以用N = x+y*i的一个复数表示，实数部分是x，虚数部分是y（啥叫复数虚数俺也不懂反正跟咱写代码没关系 记着这个表达式就行）i是-1的平方根。图像中各个位置的x和y的左边对应于复数的x和y部分。（这句才是重点！）

图像中每个位置用参数N来表示，它的值为x*x+y*y的平方根。如果这个值大于或者等于2，那么这个数字对应的位置值是0.如果参数N的值小于2，就把N的值改为N*N-N，即：N=(x*x-y*y-x)+(2*x*y-y)*i)，并再次测试这个新N值。如果这个值大于或者等于2，则这个数字对应的位置值是1.这个过程将一直继续下去，直到给图像中的位置赋予一个值，或者迭代执行的次数超过制定的次数为止。
根据给图像中的每个点赋予的值，在图形幻甲下，屏幕 上会显示某种颜色的像素。但是，咱们在控制台文本环境，所以屏幕上显示的是字符。


看看这些代码，以及其中的循环，首先声明计算过程中需要的变量：double realCood, imagCoord;
double realTemp,imagTemp,realTemp2,arg;
int iterations;
其中 realCood和imagCood是Mandelbrot集合的位置参数 具体怎么计算咱不管 咱只讨论怎么实现

然后几个Temp参数 就是临时信息 指的是存储计算过程中的几个临时信息的变量，然后iterations呢是记录N(arg)大于或者等于2之前的迭代次数。

接着是两个for循环,
for (imagCood = 1.2;  imagCood >= 1.2; imagCood -= 0.05)
{
     for(realCood = -0.6; realCood <= 1.77; realCood += 0.03)
          {

          }
}
上面是两个for循环

咱们来看看
首先了解一下数学运算符 -= 和+=
a -=  b
这个的意思就是a被赋予a与b的差
a += b
这个的意思呢 就是a被赋予a与b的和

这里说一下++a 和a++的区别为此我这个菜鸟也纠结了好一阵子

++a和a++，都是个表达式，最后的结果就取决于是先加，还是后加，如果是先加，那么最后的表达式的结果就是a的值加1，如果是后加的话，则表达式的值就是原来a的值；而无论是先加，还是后加，a的值计算后一定会加1。
比如：
如果a=1,b=a++,运算完b=1,a=2
如果a=1,b=++a,运算完b=2,a=2


for循环呢
王大大已经讲得很明白了
详见
C#初级开发原创教程第八课 循环结构(二)

不过这里还要补充一下
比如：
int i;
for (i = 1; i <= 10; ++i )
{
   Console.WriteLine("{0}",i);
}
Console.ReadKey();
执行结果如下


计数器变量是一个整数i,他的初始值是1，在每次循环的后面递增1.在每次循环过程中，把i的值写到控制台上。
  主意：当i的值为11时，将执行循环后面的代码。这是因为在i等于10的循环末尾，i会递增为11.这是在测试条件i<=10之前发生的，此时循环结束。与while循环一样，在第一次执行前，只在条件判定为ture时才执行for循环，所以可能根本就不会执行循环中的代码。
那么如果我们改成如下代码呢：
int i;
for (i = 1; i < 10; ++i )
{
   Console.WriteLine("{0}",i);
}
Console.ReadKey();


结果如下：


现在 就知道>=和>条件的区别的了吧 当然<= ；<同样道理

还有要说明的是，C# 对大小写敏感，也就是说A和a会被当成两个不同的变量。

好吧回来继续我们的分析：

for (imagCood = 1.2;  imagCood >= 1.2; imagCood -= 0.05)
{
     for(realCood = -0.6; realCood <= 1.77; realCood += 0.03)
          {

          }
}


两个for循环，迭代图像中所有点的坐标。

（这里选择合适的边界值来显示Mandelbrot图像的主要部分，如果要放大这个图像，可以放大这些边界）
（为了方便 下文Mandelbrot图像 一律用M图像表示）

在这两个循环中，代码处理M图像中的一个点，给N指定一个值。这段代码执行要求的迭代计算，给定当前点的测试值。
首先初始化一些变量
iterations = 0;
realTemp = realCoord;
imagTemp = imagCoord;
arg = (realCoord * realCoord)+(imagCoord * imagCoord);
接着用while循环执行迭代。使用while循环，而不是do循环，是为了防止N的初始值大于2，如果N大于2，iterations=0就是需要的答案，不需要计算了。
注意这里没有全面计算参数，而仅获取x*x+y*y的值，并检查该值是否小于4，这样简化了计算，因为我们已经知道2是4的平方根，所以不用再计算了

while((arg<4)&&(iterations<40))
{
  realTemp2 = (realTemp * realTemp )-(imagTemp * imagTemp) - realCoord;
  imagTemp = （2 * realTemp * imagTemp) - imagCoord;
  realTemp = realTemp2;
arg = (realTemp * realTemp) + (imagTemp * imagTemp);
  iterations +=1；
}
  这个循环计算上述的数值，其最大迭代数是40.
  把当前点的值存储在iterations后，再使用switch语句选择要输出的字符。这里只使用4个不同字符，而不是40个，切使用求余运算(%)，这样0、4、8等使用一个字符，1、5、9等使用另一个字符，以此类推：
switch (iterations % 4)
                    {
                        case 0:
                            Console.Write("。");
                            break;
                        case 1:
                            Console.Write("S");
                            break;
                        case 2:
                            Console.Write("B");
                            break;
                        case 3:
                            Console.Write("草");
                            break;
                    }

注意这里使用的是Console.Write(),如不是Console.WriteLine(),因为每次输出一个字符时，并不需要从一个新的行开始，在最内层的一个for循环结束后，需要结束一行，所以使用\n字符串来代替回车换行：
Console.Write("\n");

这样每行都与下一行分割开来，并进行适当的排列。这个应用程序的最终结果尽管不是很漂亮 单也能给人留下深刻印象，他展现了循环和分支的用途。
也让人认识到分型的美。
结果我就不贴出来了 很漂亮 大家可以自己试试！

虽然看不懂，还是支持下

看起来很厉害的样子！！

加油哇~

求加分啊 求顶啊啊啊啊  纯手打哇

感谢分享

...写了这么多！好像好厉害的样子！

哦也  只能来膜拜一下了